Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết  S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng  30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A.  4 a 3 6 5

B.  4 a 3 6 3

C.  4 a 3 6 9

D.  4 a 3 6 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. 2 a 11

B.  2 a 66 11

C.  a 15 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, biết A B = 2 , A D = 3 , S D = 14 . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (MBD) bằng

A.  3 3

B.  43 61

C.  5 7

D.  2 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD=a 3  SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60 o  Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

A.   4 a 3 3

B. 3 a 3 10

C .   4 a 3 15 5

D .   2 a 3 15 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD = a 3 , SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

A. 4 a 3 3

B.  3 a 3 10

C.  4 a 3 15 5

D. 2 a 3 15 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi  φ   là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.cot φ = 5 15

B. cot φ = 15 5

C.  φ = 30 o

D. cot φ = 3 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD = a 3 ,  SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc  Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

A.  4 a 3 3 .

B.  3 a 3 10 .

C.  4 a 3 15 5 .

D.  2 a 3 15 3 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

A.  2 39 39

B. 3 6

C. 2 39 13

D. 13 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

A.  2 39 39

B.  3 6

C.  2 39 13

D.  13 13